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黎曼成为了第一个认为力是由空间变形造成的人。
接着，黎曼把我们生活的三维空间想象成四维空间中褶皱的纸，由此可以得到这样的结论：宇宙是弯曲的。
虽然我们看不到空间的弯曲，但我们却在弯曲的空间中运动，你会感到好像有一股神秘的力量在拉拽着我们，让我们左摇右晃。
黎曼认为这种力不仅是引力，他推断电力、磁力也归结于宇宙在第四维空间的褶皱，只是我们看不见而已。
通过引进第四空间维度，黎曼意外地发现自然规律在高维空间中表述时就显得非常简单。
空间的本质与坐标系概念
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那么，什么是空间呢？空间就是物与物的位置差异度量，是由长度、宽度、高度、大小表现出来的一种几何学概念。
空间具有承载物质的性质，能够承载物质变化、移动，所有的物质都能够存在于这个空间，而且在其中运动、相互作用、诞生和消亡。
简单地说，空间的本质就是一个集合，组成这个集合的元素既可以是具体的物，也可以是抽象的态。
在几何学中，你可以把空间理解为是无数个点构成的集合，无论是一条直线还是曲线，亦或是一个平面或者是曲面，都可以把它们看作是由无数个点构成的集合，所以这些图形都是空间。
如果我们在这个空间上放一些观察者，而每一个观察者都可以根据自己的视角建立一个独属于自己的坐标系，这种坐标系也被称为本地坐标参考系。
那么，这种坐标系可不可以更换呢？比如，有一个观察者想把自己的二维坐标系更换成一个更炫酷的极坐标系，可不可以呢？完全没有问题。
对于一个空间中的观察者来说，空间本身是一个客观的存在，参考系则是一个人为的概念，只要你高兴，你可以随意绘制出想要使用的地图版本，可以把自己所在的位置设置成地球的中心都没有问题，地球仍然是那个地球，不会因为观察者而改变，但是观察者绘制的地图则是一个人为的结果，所以某半岛绘制的地图总是以自己为中心。
黎曼几何的具体内容与应用
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一句话概括，黎曼几何是研究内蕴与外嵌几何的几何分支。
通俗来讲，就是我们可能生活在弯曲的空间中，比如一只生活在球面的蚂蚁，作为生活在弯曲空间中的个体，我们并没有足够多的智慧去把我们的弯曲嵌入到更高维度的空间中去研究，就好比蚂蚁只懂得在球面上爬，不能从“三维空间的曲面”
这一观点来认识球面，因为球面就是它们的世界。
举一个简单的例子，比如我们地球的表面就可以看作是一个嵌入到三维空间的二维曲面，或者是二维的流形。
站在三维视角来看，我们可以很容易地画出球面的球心、半径、周长还有法线，要表达这几个元素就必须要满足一个硬性条件，就是三维的外部视角，因为它们并不存在于这个球面本身的空间里面。
既然这些东西不是在球面的内部，就不能把这些东西定义为内蕴，于是科学家们用一个新词“外嵌”
形容。
如果把这个球面给展开，这些外嵌的几何量就会消失不见，这个时候一个生活在低维空间的观察者仍然可以观察到的几何属性也就只有内蕴了。
简单地说，你任意画的一条曲线，而这条曲线的长度并不依赖于某个高维视角的存在而存在，因为曲线的长度就是我们所说的内蕴几何量。
搞清楚了内蕴几何后，即便身处弯曲空间中，我们依然能够测量长度、面积、体积等，我们依旧能够算微分、积分，甚至我们能够发现我们的空间是弯曲的。
我们熟知的欧几里得几何适用于平面空间，如点、线、平面等。
在椭圆几何中，欧几里得的第五公理——平行公理就不适用，因为在曲线几何中没有平行线。
这个时候黎曼几何就派上了用场，它适用于曲面空间，如圆柱、球面、环面等。
我们知道在平面空间中三角形三个角的总和等于一百八十度，而在弯曲空间中三角形的内角和不是大于就是小于一百八十度，因为三角形的边在球面上是向外弯曲的，在双曲线上是向内弯曲的。
在平坦空间中两点之间最短的距离是一条直线，可以用距离公式计算，而在弯曲空间中，直线被称为测地线，它表示局部距离最小路径，同时两点之间存在多个测地线。
自从黎曼的演讲走红之后，所有的数学家们没有人再去研究欧几里得的几何，纷纷投入到研究黎曼几何的热潮中。
黎曼通过引入第四空间维度，无意间探知到了自然定律在高维度空间会变得更加简单的秘密，他用极其简洁的方式表达了它的核心内容，就是将勾股定理推广到高维空间的几何学中去，简单地说，就是通过直角三角形的三边长度关系定理a2
+
b2
=
c2推广形成了一个三维立方体三边与对角线关系就变成了a2
+
b2
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