天才一秒记住【长江书屋】地址：https://www.cjshuwu.com
现代皮蛋工艺中去掉了铅，采用锌或铜的氧化物。
）
分形的构造过程中，重复进行构造，每次构造的规模不同，依次递减，我们将这种递减规模的重复构造行为称为递归。
标度对称和递归是对同一种现象的不同视角描述：标度对称侧重整体特征，是静态描述；递归侧重实现过程，是动态过程。
事实上，规模的递减是表面现象，递归的本质是：每次递归都在上次递归的结果上进行。
现代军队的组织是标度对称。
以三三制为例：一军三师，一师三团…；变成一颗树的情景。
树根是军，树干是师…树叶是士兵。
军队的指挥是递归过程，军长给师长下令，师长给团长下令…班长指挥士兵。
每个指挥者仅仅指挥若干个下属即可。
分形都存在对应的递归实现。
以Sierpinski垫片为例。
A：如图所示，面积逐渐减少，最后为0。
B：让人震惊的另类递归构造。
1.在三角形内任意取一点，如右图中的十字星位置，2.随机选三角形一个顶点和十字星点连接，取连线中点，用五角星表示。
3.使用步骤2生成的五角星点为顶点，重复步骤2。
最后也生成了Sierpinski垫片。
注意：在表面上看此递归过程和上图中的递归不同，但实质都是依赖上次构造过程的结果来进行。
由居里对称定理来分析，初始值是随机，过程对称，群体结果居然是对称！
似乎不满足定理。
但初始值随机，则全部随机的初始值可以布满整个三角形内部，意味着初始值的群体是对称的。
即消除了个性的群体属性是对称的，对称的原因->对称的过程->对称的群体结果。
那么任意一个随机初始值，不过是这个对称过程的具体实施。
（结果是群体的！
假设结果也是个体的，则初始群体的对称->结果群体的对称，单个初始和单个结果是否对称，则完全不知！
此刻是个体->个体，而非个体->群体）（并非所有的随机初始->对称过程->对称群体结果，但群体结果的和是对称的。
）
Sierpinski垫片内包含任意一维的图形。
按照A生成方法，结果让人很难相信，一个所有条件都固定的生成方法居然可以包含任意一维图形。
但按照B生成方法，由于初始值是随机的，出现任意的一维线条组合似乎容易接受。
在Koch构造中，新增加的2个线段突起的方向固定是起点到终点的左边。
若让突出方向变为随机，则Koch线段也可以包含任意一维图形。
你能想象到的一维任意复杂图形，都没有Sierpinski垫片和随机Koch线段复杂！
这种包含了全部（!）一维图形的一维图形，我们称它实现了一维图形的遍历。
普通的Koch线段内，存在平移对称或旋转对称，无法满足遍历性。
最早研究分形的几何图形的人是法国人本华?曼德博（Mandelbrot），他使用复数递归给出了极其漂亮的分形图形，这些图形充分阐述了分形的特征，自相似，也就是标度对称。
思考：
1.我们的大脑，保持分形结构，存在大量褶皱，使得大脑皮层的面积达到很高的数值。
本章未完，请点击下一章继续阅读！若浏览器显示没有新章节了，请尝试点击右上角↗️或右下角↘️的菜单，退出阅读模式即可，谢谢！